Interesante problema matemático ¿Lo puedes resolver?
Nadie ha resuelto este problema todavía. La declaración del problema es en realidad bastante simple. Se llama el "problema del sofá móvil".
El matemático Leo Moser planteó en 1966 el siguiente curioso problema matemático:
¿Cuál es la forma del área más grande en el plano que se puede mover alrededor de una esquina en ángulo recto en un pasillo bidimensional de ancho 1?
Podemos comenzar con un cuadrado de 1 por 1.
Sin embargo, este semicírculo con radio 1 funciona mejor. Tiene un area π/2
Podemos continuar haciendo mejoras. El matemático John Hammersley notó que si el semicírculo se corta en dos cuartos de círculo, que se separan y el espacio entre ellos se llena con un bloque rectangular, obtenemos una forma de sofá más grande, que podría moverse alrededor de la esquina si solo se elimina un agujero semicircular más pequeño del bloque rectangular.
En 1992, Joseph Gerver encontró una mejor forma con un área un poco más grande de alrededor de 2.2195. Gerver no pudo demostrar que su solución fuera óptima. Hasta el día de hoy, 55 años después de la pregunta, sigue siendo la mejor solución.
Se han realizado intentos para encontrar los límites superiores. ¡Los matemáticos han definido una "constante del sofá", que es justo la respuesta a este problema! Yoav Kallus y Dan Romik demostraron un límite superior en junio de 2017, con un límite constante del sofá de 2,37.
Una variante del problema del sofá pide la forma del área más grande que puede rodear las esquinas de 90 grados a la izquierda y a la derecha en un pasillo de ancho unitario. Esto significa que la forma probablemente tendrá que ser simétrica. Hasta ahora, la mejor solución fue encontrada por Dan Romik. Parece un top de bikini, con un área de 1,649.
¿Tienes alguna otra solución?
Fuentes:
- D. Romik. Differential equations and exact solutions in the moving sofa problem. To appear in Experimental Math.
- Y. Kallus, D. Romik. Improved upper bounds in the moving sofa problem. Preprint, 2017.
- Moving sofa problem on Wikipedia.
- E. W. Weisstein. Moving sofa problem on Wolfram MathWorld.
- J. L. Gerver. On moving a sofa around a corner. Geometriae Dedicata 42 (1992), 267-283. doi:10.1007/BF02414066.
- P. Gibbs. A computational study of sofas and cars. Preprint, 2014.
